L'etude des forces de resistance à l'avancement sur une carene de bateau permet d'evaluer la force de propulsion qui servira à le faire avancer a la vitesse choisie. La force de résistance à l'avancement (exprimée en Newton) est opposée à la route du navire. Cette force pourait etre mesurée par remorquage du navire. Une force de propulsion égale et opposée devra etre fournie par l'appareil propulsif pour maintenir la vitesse du navire Comme Il n'est pas possible de remorquer un navire qui n'est pas encore construit, Il est donc nécéssaire de formuler une méthode pratique et accessible donnant au dessinateur et constructeur du navire des éléments concrets de dimensionnement de l'appareil propulsif.

Il est pratique de décomposer la force de resistance hydrodynamique totale (Rh) en distingant 3 resistances principales causant cette résistance totale:

1. La résistance Visqueuse (Rv) composée de
• résistance de frottement dépendante de la surface mouillée et de sa rugosité.
• résistance de pressions dependante de la forme de la carene et des remous qu'elle génere.
2. La résistance de vagues (Rw) dépendant de la vitesse du navire et de sa longueur.
3. La résistance aerodynamique (Ra) des superstructures exposées au vent (qui seront considérées ici comme négligeable)

On doit à Froude cette idée de l' étude separée de la résistance visqueuse (Rv), de la résistance de vagues (Rw) et des resistances aerodynamiques(Ra). La séparation des forces composant la résistance totale peut paraitre discutable car elle interagissent entre elles( la formation d'une vague le long de la carene modifie la surface mouillée et par consequent la résistance de frottement) Mais si on prend soins d'évaluer cette interaction en distinguant les différent régimes de vagues, elle offre justement des possibilités d'évaluation et de calcul qui nous apporte des résultats exploitables pour le dessin des carenes. Il existe une relation entre et la longueur entre 2 cretes d'une vague (L metres ) et sa vitesse(V m/sec) donnée par:

• V/√(9.81 X L)=0.4

qui peut etre formulée: (V/0.4)²/9.81=L ou encore: L = (2Pi /9.81) x V²

Notons au passage que comme il est possible de déterminer l'énergie contenue dans une vague par la relation:E(joule)= (1/8 )x masse volumique(kg/m3) x 9.81 x H² x L , nous pourrions estimer l'énergie absorbée par des vagues observées.

Les vagues crées par le navire ont la meme vitesse que lui, il est donc possible de déterminer par la relation: L = (2Pi /9.81) x V² la distance entre 2 cretes des vagues produites par le bateau en remplaçant V par la vitesse du bateau. En remplaçant dans la relation V/√(9.81 X L)=0.4 , la longueur de vague L par la Longueur de flottaison Lf, Froude en deduit le nombre significatif des effets de vagues sur la resistance à l'avancement des navires, et la formule C/√(9.81 X Lf) designe le nombre de Froude avec C= vitesse du bateau et Lf longueur de flottaison . Le nombre de Froude Fn nous permet d'évaluer la forme des vagues accompagnant le navire. Evaluation du regime de vague et evolution de la resistance spécifique en fonction du nombre de Froude:

Voyons en détail les valeurs remarquables de nombre de Froude et leur impact:

 

Nombre de Froude inferieur a 0.4

• Aux faibles Nombre de Froude (inferieur a 0.26) 3 cretes de faible hauteur au moins longent le bateau. La résistance de vagues est peu importante et la resistance de frottement represente de 70 a 90 % de la resistance a l'avancement. Au dessus de 0.26 la resistance de vague augmente et l'interaction entre la vague d'etrave et la vague d'arriere intevient de maniere significative sur la resistance a l'avancement par effet d'ajout ou soustraction de hauteur de cretes.Voyons plus en détail cette interaction:

  Le navire engendre principalement 2 trains de vagues:

  1. Des vagues d'étrave naissant a l'etrave et dont la hauteur maximum de la premiere crete se situe a 1/4 de la longueur L
  2. Des vagues d'arriere créées par aspiration de l'arriere du bateau, naissant a l'arriere du bateau et commençant par un creux

Nous avons noté plus haut qu' il est possible de déterminer l'énergie contenue dans une vague par la relation:E(joule)= (1/8 )x masse volumique(kg/m3) x 9.81 x H² x L , nous pouvons estimer que la resistance de vague est d'autant plus forte que le systeme de vague généré par le deplacement presente des creux (H) importants. Le cumul ou l'annulation des vagues nous indique donc des pics ou des creux dans la resistance de vague

• Si Lf est multiple de L on à une crete de vague d'etrave qui se superpose et annule le creux du systeme naissant a l'arriere.La resistance a l'avancement passe par un minimum
• Si Lf est multiple impair de L/2 (exemple Lf X1 = L/2 ou Lf x 3 = L/2) alors la vague issue de l'etrave present un creux au niveau de l'arriere du navire qui se cumule avec la vague arriere et la resistance à l'avancement passe par un maximum.

Ces valeurs remarquables correspondent à une serie de nombre de Froude:

Que nous pouvons placer pour mémoire sur une courbe de résistance de vague:

Nombre de Froude = 0.4

La longueur d'onde correspond a la longueur de la carene, la vague d'arriere est anullée par la vague d'etrave. C'est la vitesse limite theorique pour laquelle la carene a été dessinée. Le navire navigue dans sa vague, une crete a l'avant, une crete a l'arriere et le creux au milieu. L'augmentation de la vitesse sera accompagné d'une forte augmentation de la resistance de vague:

Nombre de Froude > 0.4

Nombre de Froude entre 0.4 et 0.5 Le navire remonte sur sa crete d'etrave tandis que le creux se rapproche de l'arriere. La carene bascule et un angle apparait.C'est la situation la plus défavorable et la plus couteuse en resistance de vague qui peut atteindre 85 % de la resistance totale à l'avancement. Le navire presente une surface frontale augmentée par l'angle. La courbe de resistance monte en fleche pour atteindre un maximum a Fn=0.461

Nombre de Froude > 0.5

Le navire est sur la crete de vague d'etrave et dégage son avant tout en retrouvant une position horizontale.C'est le domaine des coques planantes équipant des navires legers. Une surface plate sur l'arriere est prevue pour prendre appuis sur la vague sans l' enfoncer et tenir le maximum de coque hors de l'eau.La resistance de vague diminue fortement.

Methode globale de calcul des resistance a l'avancement des carenes.

 

Considerons un plan d'eau calme et infini. Nous negligerons la resistance aérodynamique. Methode de calcul:

• Calcul de la surface mouillée
• Calcul du déplacement du navire
• Calcul du nombre de froude
• Estimation du regime de vague
• Estimation de l'angle de cambrage du navire
• Estimation de la trainée residuaire par la methode de Savitsky
• Calcul de la resistance visqueuse: calcul de la résistance de frottement + calcul de la resistance de pression (forme)